Archives for Mathématiques

“Volumetric” “area”

Les compagnies de livraison ont des règlements très particuliers pour les dimensions des colis qu’elles acceptent. Elles se basent toutes sur une variation d’un même concept (que la compagnie anglaise myHermes avait baptisé volumetric area, avec beaucoup de sérieux, bien qu’on ne parle ni de volume, ni d’aire, mais bien d’une longueur. myHermes a depuis […]

Partage équitable

Saviez-vous que dans un triangle, il existe toujours au moins une droite qui partage le périmètre et l’aire en deux parties égales en même temps ?   L’aire On considère un point $P$ dans un triangle $ABC$ quelconque. Soit une droite qui passe par $P$ et qui divise le triangle en deux régions. Sur le schéma ci-dessous, on a […]

Un petit pas pour l’induction…

… mais un pas de géant pour l’inégalité des moyennes arithmétique et géométrique L’inégalité des moyennes arithmétique et géométrique est une inégalité élémentaire très connue (et utile). La moyenne arithmétique $A$ de deux nombres positifs $a$ et $b$ est $$A=\frac{a+b}{2}$$alors que la moyenne géométrique $G$ [1]  de deux nombres positifs $a$ et $b$ est $$G=\sqrt{ab}$$L’inégalité stipule […]

Une jolie image…

Une jolie image chez Futility Closet, reproduite ici – merci, Géogébra – m’inspire ce billet. C’est beau et c’est un opportun prétexte pour trouver quelques valeurs exactes supplémentaires et dépoussiérer (dans mon cas) le livre XIII des Éléments d’Euclide.  Dans trois cercles isométriques, on incrit un pentagone régulier, un hexagone régulier et un décagone régulier. Les côtés de ces […]

"Mathematics possesses not only truth, but supreme beauty - a beauty cold and austere, like that of a sculpture, without appeal to any part of our weaker nature... sublimely pure, and capable of a stern perfection such as only the greatest art can show."

- Bertrand Russel (1872 - 1970)