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		<pubDate>Fri, 17 May 2013 20:20:43 +0000</pubDate>
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		<description><![CDATA[It is clearly impossible to arrange a scale of hardness in studies such as is used in mineralogical tests. But if the formation of such scale were attempted, mathematics would probably head most of the lists. Once label a subject very hard, and let that label be flaunted before the young pupil&#8217;s sight, and they are [...]]]></description>
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		<title>Les traces d&#8217;un vélo</title>
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		<pubDate>Sun, 05 May 2013 18:11:40 +0000</pubDate>
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		<description><![CDATA[&#8220;A bicycle, certainly, but not THE bicycle,&#8221; said he. &#8220;I am familiar with forty-two different impressions left by tires. This, as you perceive, is a Dunlop, with a patch upon the outer cover. Heidegger&#8217;s tires were Palmer&#8217;s, leaving longitudinal stripes. Aveling, the mathematical master, was sure upon the point. Therefore, it is not Heidegger&#8217;s track.&#8221; [...]]]></description>
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		<title>Zone proximale de développement</title>
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		<pubDate>Wed, 01 May 2013 02:20:14 +0000</pubDate>
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		<description><![CDATA[Quelle est l&#8217;aire de la région ombrée dans le quadrilatère ci-dessous ? J&#8217;ai perdu la source exacte mais je me souviens de lire sur le subreddit /r/math les commentaires d&#8217;un père exaspéré concernant ce problème que sa fille devait compléter dans ses devoirs. Il était incapable de le résoudre et se demandait comment, ô infamie, [...]]]></description>
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		<title>Dix quatre-vingt-neuvieme</title>
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		<pubDate>Tue, 16 Apr 2013 19:08:28 +0000</pubDate>
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		<description><![CDATA[On commence avec cette curieuse question Quelle est la somme, si elle existe, de On reconnaît les termes de la suite de Fibonacci, multipliés par des puissances de 10 correspondant à leur rang. Cette somme existe et, ô surprise, il s&#8217;agit en plus d&#8217;un nombre rationnel ! &#160; Dans ce billet, on répondra à cette [...]]]></description>
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		<title>Joyeux anniversaire M. Euler&#8230;</title>
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		<pubDate>Mon, 15 Apr 2013 17:43:56 +0000</pubDate>
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		<description><![CDATA[L&#8217;hommage de Google au mathématicien le plus prolifique de l&#8217;histoire. Comme le disait Pierre-Simon de Laplace : Lisez Euler, lisez Euler, c&#8217;est notre maître à tous.]]></description>
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		<title>Intégrales, ellipses, sinus et ruban adhésif&#8230;</title>
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		<pubDate>Thu, 28 Mar 2013 19:44:21 +0000</pubDate>
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		<description><![CDATA[Qu&#8217;ont en commun l&#8217;ellipse et la fonction sinus dont les équations sont &#160; Et bien ne tombez pas en bas de votre chaise, mais ces deux courbes ont la même longueur ! C&#8217;est-à-dire que si l&#8217;on considère la fonction sinus sur une période, par exemple entre -π et π, tel qu&#8217;illustré dans le graphique ci-haut, la [...]]]></description>
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		<title>Apparence trompeuse</title>
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		<pubDate>Wed, 20 Mar 2013 12:34:19 +0000</pubDate>
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		<description><![CDATA[On connaît le périmètre d&#8217;un triangle et ses trois angles. On cherche les mesures des côtés. Une de mes collègues vient me voir avec le corrigé de cet exercice et elle semble perplexe. On a le triangle suivant dans lequel on connaît périmètre, c&#8217;est-à-dire a + b + c, et les trois angles α, β et [...]]]></description>
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		<title>Log-log, log-log, log-log&#8230;</title>
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		<pubDate>Sun, 03 Mar 2013 15:11:25 +0000</pubDate>
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		<description><![CDATA[Q: What does an analytic number theorist say when he is drowning? A: Log-log, log-log, log-log, …. &#160; Il me reste deux semaines avant la compétition FIRST. Ensuite, de retour à un calendrier plus régulier, c&#8217;est-à-dire davantage de mathématiques sur ce blogue ! En attendant, quel est le domaine de la fonction f si l&#8217;ensemble de [...]]]></description>
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		<title>Mathematics made difficult</title>
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		<pubDate>Wed, 20 Feb 2013 16:12:13 +0000</pubDate>
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		<description><![CDATA[Un récent fil de discussion sur Reddit et un plus ancien sur MathOverflow présentent, avec humour, des résultats élémentaires prouvés avec des méthodes, des techniques ou d&#8217;autres résultats avancés. On trouve en particulier dans le fil de discussion cette observation que j&#8217;ai trouvée bien amusante [1] La racine nième de 2 est irrationnelle pour des [...]]]></description>
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		<title>Cardioide</title>
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		<pubDate>Thu, 14 Feb 2013 03:12:47 +0000</pubDate>
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		<description><![CDATA[Je suis, pour une deuxième année consécutive, un enseignant-mentor pour une équipe de robotique FIRST. C&#8217;est un défi de taille qui nécessite beaucoup de temps. Voici donc, ici sur ce blogue, une seconde brève, à point. La cardioide du grec καρδιά (kardia), la courbe du coeur La cardioide, comme enveloppe de cercles]]></description>
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		<title>Brève&#8230;</title>
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		<pubDate>Sat, 02 Feb 2013 16:55:53 +0000</pubDate>
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		<description><![CDATA[Si ce n&#8217;est déjà fait, je vous recommande d&#8217;aller visionner l&#8217;excellent film CHAOS : Une Aventure Mathématique, des mêmes auteurs que DIMENSIONS. Bon, personnellement, j&#8217;ai failli décrocher à la deuxième minute du premier épisode quand Thierry Lhermitte nous parle de &#8220;son rocking chair&#8220;. Mais il faut persévérer car le film est d&#8217;une grande qualité. Pendant [...]]]></description>
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		<title>Induction</title>
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		<pubDate>Mon, 28 Jan 2013 19:01:00 +0000</pubDate>
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		<description><![CDATA[La preuve par induction est souvent courte et commodément efficace, même économique, mais elle remplace parfois d&#8217;autres méthodes généralement plus riches et plus belles. On arrive parfois à se demander comment aurait-on pu &#8220;deviner&#8221; l&#8217;hypothèse d&#8217;induction (pensez à certaines preuves en analyse ou en mathématiques discrètes). Cela laisse à l&#8217;occasion un goût amer dans la bouche. [...]]]></description>
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		<title>Conjecture</title>
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		<pubDate>Wed, 23 Jan 2013 03:01:07 +0000</pubDate>
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		<description><![CDATA[Voici une belle situation de conjecture qu&#8217;on pourrait faire en première secondaire, après avoir vu comment trouver le ppcm et le pgcd de deux nombres. Les situations de conjecture sont au programme, et j&#8217;ai l&#8217;impression qu&#8217;on en fait trop peu souvent. C&#8217;est malheureux parce que c&#8217;est notamment dans ce genre de situations que les élèves [...]]]></description>
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		<title>Élémentaire mon cher Archimède&#8230;</title>
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		<pubDate>Tue, 15 Jan 2013 17:15:23 +0000</pubDate>
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		<description><![CDATA[Le nombre π est un nombre irrationnel. La preuve qui suit est une preuve qu&#8217;on dit &#8220;élémentaire&#8221; et elle possède d&#8217;ailleurs l&#8217;avantage principal de toutes les preuves élémentaires : elle nécessite peu de résultats préalables. Dans ce cas-ci, on fera appel à quelques résultats de base de calcul différentiel (par exemple, dériver un produit de fonctions [...]]]></description>
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		<title>Quelques liens pour vous divertir&#8230;</title>
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		<pubDate>Sun, 06 Jan 2013 17:29:34 +0000</pubDate>
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		<description><![CDATA[Si vous aviez l&#8217;impression que le temps vous manque, je vous demande pardon. Data Genetics Math Munch Archery &#160; Et dans le même genre de visualisation des entiers, on a : http://www.numbersimulation.com/ &#160; The simulation starts with all arcs in horizontal alignment. When an arc comes back into horizontal alignment, that means it is a divisor of the current [...]]]></description>
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		<title>La cible</title>
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		<pubDate>Fri, 28 Dec 2012 16:24:12 +0000</pubDate>
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		<description><![CDATA[La version classée &#8220;Visa Général&#8221; Un problème classique de probabilité géométrique (qui s&#8217;intègre par exemple au programme de troisième secondaire) est le suivant : On sélectionne un point au hasard sur une cible circulaire. Quelle est la probabilité que le point choisi soit plus prêt du centre que de la circonférence de la cible ? [...]]]></description>
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		<title>Noël de Sierpiński</title>
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		<pubDate>Mon, 24 Dec 2012 15:01:34 +0000</pubDate>
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		<description><![CDATA[Joyeux temps des fêtes chers lecteurs&#8230; &#8230; avec la carte de Noël fractale !  Il suffit d&#8217;un peu de bricolage de dernière minute&#8230;]]></description>
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		<title>Citation</title>
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		<pubDate>Sat, 22 Dec 2012 14:02:59 +0000</pubDate>
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		<description><![CDATA[We should add a final word. Leonhard Euler was a mathematician of the very first rank, yet he is almost universally unknown among the general public, most of whom presumably cannot even correctly pronounce his name. The same people who have never heard of Euler would have no trouble identifying Pierre-Auguste Renoir as an artist [...]]]></description>
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		<title>Nombres irrationnels</title>
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		<pubDate>Wed, 19 Dec 2012 15:13:21 +0000</pubDate>
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		<description><![CDATA[À la fin d&#8217;un récent billet, il est question d&#8217;une généralisation de la démarche présentée qui permet de démontrer l&#8217;irrationalité des nombres de la forme √k où k n&#8217;est pas un carré parfait. Il s&#8217;agit donc en quelque sorte d&#8217;une manière très économique de traiter d&#8217;un coup une infinité de nombres irrationnels. On présente ici [...]]]></description>
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		<title>Relations (trigono)métriques dans le cercle</title>
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		<pubDate>Fri, 23 Nov 2012 20:33:56 +0000</pubDate>
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		<description><![CDATA[On considère le triangle suivant inscrit dans un cercle de rayon 2a.  L&#8217;un des côtés du triangle étant un diamètre, le triangle est rectangle.L&#8217;angle aigu θ de ce triangle rectangle nous permet d&#8217;exprimer la longueur de la cathète adjacente à l&#8217;angle avec le cosinus. On trace ensuite un autre diamètre tel queLorsque deux cordes se [...]]]></description>
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		<title>arctan(1) + arctan(2) + arctan(3) = 180°</title>
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		<pubDate>Tue, 20 Nov 2012 02:30:37 +0000</pubDate>
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		<description><![CDATA[On considère le diagramme suivant : dans lequelet qui met en évidence la (surprenante) relation suivante : Le lecteur minutieux peut vérifier que le triangle possédant l&#8217;angle γ est bien rectangle.  Avec Pythagore, on trouve dans le triangle possédant l&#8217;angle β et donc que Et comme la diagonale d&#8217;un carré de ce quadrillage a pour mesure [...]]]></description>
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		<title>Plus d&#8217;une preuve dans son sac&#8230;</title>
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		<pubDate>Mon, 12 Nov 2012 15:45:49 +0000</pubDate>
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		<description><![CDATA[Voici une preuve qu&#8217;on dit être une &#8220;one-sentence proof&#8221; [1] de l&#8217;irrationalité du nombre √2, différente (et je crois moins connue) de celle plus couramment rencontrée. Comme l&#8217;autre, c&#8217;est une preuve par l&#8217;absurde. Supposons que le nombre √2 soit rationnel et qu&#8217;il soit égal àavec m et n premiers entre eux (c&#8217;est-à-dire que la fraction est réduite), alors [...]]]></description>
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		<title>La danse des facteurs</title>
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		<pubDate>Fri, 02 Nov 2012 16:28:10 +0000</pubDate>
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		<description><![CDATA[C&#8217;est si beau que j&#8217;en ai la larme à l&#8217;oeil. Ça se passe ici.]]></description>
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		<title>Citation</title>
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		<pubDate>Thu, 25 Oct 2012 01:19:08 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[Teachers and authors of textbook should not forget that the intelligent student and the intelligent reader are not satisfied by verifying that the steps of reasoning are correct but also want the motive and the purpose of the various steps. The introduction of an auxiliary element is a conspicuous step. If a tricky auxiliary line [...]]]></description>
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		<title>Sur le nom des fonctions trigonométriques</title>
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		<pubDate>Sat, 20 Oct 2012 21:33:22 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[Vous avez expliqué à vos élèves que le préfixe &#8220;co&#8221; devant le nom des fonctions trigonométriques peut faire référence à l&#8217;angle &#8220;complémentaire&#8221;. C&#8217;est-à-dire qu&#8217;on a Cependant vos élèves sont irrités que l&#8217;inverse du sinus soit la COsécante et que l&#8217;inverse du COsinus soit la sécante (et non pas le contraire) ? Et tout cela alors que [...]]]></description>
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		<title>Série (sub)harmonique</title>
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		<pubDate>Fri, 12 Oct 2012 19:47:49 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[On a déjà vu sur ce blogue la preuve aussi vieille qu&#8217;élégante de Nicole Oresme (dont on devrait prononcer le nom &#8220;Orême&#8221; selon toute vraisemblance [1]) de la divergence de la série harmonique.  En d&#8217;autres mots, on alorsque En consultant les questions de la compétition Bernoulli Trials de 2004 [2], tenue à l&#8217;Université de Waterloo, je [...]]]></description>
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		<title>This is Colossal</title>
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		<pubDate>Fri, 05 Oct 2012 19:46:30 +0000</pubDate>
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		<description><![CDATA[Ça ne parle pas proprement de mathématiques, mais depuis que j&#8217;ai découvert ce blog, je suis complètement fasciné. Je vous invite donc ici : www.thisiscolossal.com/ Joyeuses découvertes ! &#160;]]></description>
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		<title>Icosaèdre régulier</title>
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		<pubDate>Fri, 05 Oct 2012 19:42:51 +0000</pubDate>
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		<description><![CDATA[On avait déjà vu sur ce blog que la valeur exacte du cosinus de 36° est L&#8217;angle intérieur d&#8217;un pentagone régulier étant de 108°, cette valeur nous permet de trouver le rapport entre la mesure d&#8217;un côté d&#8217;un pentagone régulier et la mesure de sa diagonale,ce rapport étant égal au double du cosinus de 36° [...]]]></description>
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		<title>Liberté illusoire&#8230;</title>
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		<pubDate>Thu, 27 Sep 2012 01:28:45 +0000</pubDate>
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		<description><![CDATA[Le problème est le suivant : en utilisant une fois seulement tous les chiffres de 0 à 9, formez des nombres de un ou deux chiffres dont la somme est 100. Les différentes possibilités de former de telles sommes apparaissent si grandes que, le problème posé de cette manière, un mathématicien amateur ou un élève [...]]]></description>
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		<title>Clin d&#8217;oeil au brouillon</title>
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		<pubDate>Mon, 24 Sep 2012 01:06:26 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<category><![CDATA[Tranche de vie]]></category>

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		<description><![CDATA[Voici le babillard des récupérations à l&#8217;école où j&#8217;enseigne. Ce babillard est situé devant le secrétariat de niveau. Les professeurs y inscriront leurs journées de récupération pour l&#8217;année en cours. Toutes les matières y sont, et chaque matière a son ou ses jolies images ou pictogrammes qui la représentent, comme en témoignent ces exemples   Quelle est [...]]]></description>
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		<title>Mise à jour du site et milles au gallon</title>
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		<pubDate>Mon, 17 Sep 2012 01:05:03 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[Téléphones intelligents et tablettes &#160; Chers lecteurs, je ne possède pas personnellement de téléphone intelligent ou de tablette. C&#8217;est donc avec pas mal de retard que je me rends compte que la navigation sur le blogue est particulièrement difficile avec ces outils technologiques : chaque équation du site étant une image, chaque équation est aussi [...]]]></description>
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		<title>Intégrale</title>
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		<pubDate>Fri, 14 Sep 2012 14:16:11 +0000</pubDate>
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		<description><![CDATA[Exercice : on doit évaluer l&#8217;intégrale définie suivante On effectue la longue division afin d&#8217;obtenir, on l&#8217;espère, des termes plus faciles à intégrer.  Cette dernière me donne La longue division polynomiale avec crochet et on a doncEn évaluant cette intégrale terme à terme, on obtientComme on a en pluseton obtientun résultat particulièrement attrayant. &#160; Comme [...]]]></description>
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		<title>Pôles, polaires et coniques&#8230;</title>
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		<pubDate>Thu, 06 Sep 2012 00:10:07 +0000</pubDate>
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		<description><![CDATA[J&#8217;avais le goût de faire des gifs animés dans Géogébra alors voici mon excuse. L&#8217;inversion On s&#8217;intéresse d&#8217;abord d&#8217;une manière quelque peu superficielle à l&#8217;inversion, une transformation néanmoins fort intéressante du plan, inventée par le grand géomètre suisse Jakob Steiner en 1828. D&#8217;un cercle ω de centre O et de rayon k, on définit l&#8217;inverse d&#8217;un point P du [...]]]></description>
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		<title>What If?</title>
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		<pubDate>Fri, 17 Aug 2012 01:58:54 +0000</pubDate>
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		<description><![CDATA[That’s a neat coincidence I’ve never noticed before—a cubic mile happens to be almost exactly (4/3)π cubic kilometers, so a sphere with a radius of X kilometers has the same volume as a cube that’s X miles on each side. - Randall Munroe sur son blog What If ? &#160; Le mile équivaut à un [...]]]></description>
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		<title>Réciproque</title>
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		<pubDate>Sat, 04 Aug 2012 15:29:09 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[Lewis Carrol was the pen name for mathematician C. L. Dodgson.  He wrote mathematics books under his own name, but invented his pseudonym by translating his first two names, Charles Lutwidge, into Latin, producing Carolus Lodovicus, which he then Anglicised and reversed in order. Siobhan Roberts (2006), King of Infinite Space : Donald Coxeter, the [...]]]></description>
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		<title>La loi des sinus (étendue)</title>
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		<pubDate>Fri, 27 Jul 2012 04:59:50 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[Grâce notamment aux logiciels de géométrie dynamique, il est tout à fait remarquable de faire découvrir aux élèves que dans n&#8217;importe quel triangle, le plus grand côté est toujours opposé au plus grand angle et le plus petit côté au plus petit angle.Il est intéressant, à ce moment, de se demander si les côtés opposés [...]]]></description>
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		<title>Sur la hauteur relative à l&#8217;hypoténuse dans le triangle rectangle</title>
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		<pubDate>Sat, 21 Jul 2012 01:50:39 +0000</pubDate>
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		<description><![CDATA[La relation de Pythagore nous dit que dans un triangle rectangle on a Les résultats du dernier billet, celui sur l&#8217;équation de Fermat, nous permet donc de trouver les dimensions de triangles rectangles dont les trois côtés sont des nombres entiers.  Il est possible d&#8217;établir un autre lien fort intéressant de la même nature. En [...]]]></description>
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		<title>Sur l&#8217;équation de Fermat pour les exposants négatifs</title>
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		<pubDate>Tue, 17 Jul 2012 01:22:31 +0000</pubDate>
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		<description><![CDATA[Voici un billet pour lequel je suis assez content et dont j&#8217;avais commencé l&#8217;ébauche il y a déjà un petit moment et que j&#8217;ai terminé récemment après avoir eu en mains propres l&#8217;article de Thérond cité ci-bas. J&#8217;espère que vous apprécierez. Le dernier théorème de Fermat, démontré par le mathématicien Andrew Wiles en 1995, nous [...]]]></description>
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		<pubDate>Fri, 06 Jul 2012 16:33:18 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[&#8220;The visual is central to all levels of mathematics,&#8221; said Witheley, delivering his opinions one day to a small amphitheather of schoolteachers at a mathematics conference at York University.  &#8221;It changes the question you ask, it changes the methods you use, it changes the answers, and it changes the way mathematicians communicate and teach.  What [...]]]></description>
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		<title>Statut Facebook&#8230;</title>
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		<pubDate>Thu, 28 Jun 2012 00:06:07 +0000</pubDate>
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		<description><![CDATA[&#160; Tous les gens qui connaissent tous les gens qui connaissent tous les gens que tu connais&#8230; sont tous les gens que tu connais &#160; et &#160; tous les gens que tu connais&#8230; sont tous les gens qui connaissent tous les gens qui connaissent tous les gens que tu connais. &#160; On dénote K(S) l&#8217;ensemble des [...]]]></description>
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		<title>Citation</title>
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		<pubDate>Mon, 25 Jun 2012 21:36:36 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[For all of Kummer&#8217;s work on the cutting edge of number theory, he was apparently rather bad at elementary arithmetic.  One story has him standing before a blackboard, trying to compute 7 times 9. &#8220;Ah,&#8221; Kummer said to his high school class, &#8220;7 times 9 is eh, uh, is uh, &#8230;&#8221; &#8220;61,&#8221; one of his [...]]]></description>
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		<title>Contrairement à l&#8217;intuition&#8230;</title>
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		<pubDate>Thu, 14 Jun 2012 22:44:25 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
				<category><![CDATA[Mathématiques]]></category>

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		<description><![CDATA[Pour une aire donnée, le rectangle possédant le plus petit périmètre est un carré. On considère le carré suivant d&#8217;aire x2 La mesure d&#8217;un de ses côtés est x et son périmètre est 4x.  On considère ensuite un rectangle équivalent.  Il est clair que si on augmente à la fois la longueur et la largueur, [...]]]></description>
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		<title>Intrication mathématique</title>
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		<pubDate>Thu, 07 Jun 2012 14:00:56 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[Après la suite de Fibonnacci, on fouille et cherche dans le triangle de Pascal dans l&#8217;espoir d&#8217;y trouver un autre résultat étonnant. &#160; Les mathématiciens sont familiers depuis longtemps avec le fait que la nième ligne du triangle se somme à 2n (la première ligne étant commodément notée n = 0). Pour une preuve ingénieuse [...]]]></description>
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		<title>Un curieux test de primalité&#8230;</title>
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		<pubDate>Thu, 31 May 2012 13:12:40 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[Cet article sur Blogdemaths me rappelle cette histoire de Dennis P. Walsh dans Mathematics Magazine. Un étudiant de mathématiques monte à bord d&#8217;un taxi. Pour entamer la discussion, la chauffeuse[1] de taxi lui demande ce qui l&#8217;occupe et lorsqu&#8217;il lui répond elle lui dit : &#8220;Ah! Très bien ! Écoutez donc ce qui suit.  La [...]]]></description>
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		<title>Mise en abîme</title>
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		<pubDate>Tue, 29 May 2012 18:01:43 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[Le Jeu de la vie de John Conway dans&#8230; le Jeu de la vie de John Conway.]]></description>
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		<title>Sur une propriété de l&#8217;exponentielle</title>
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		<pubDate>Tue, 15 May 2012 14:35:32 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[On considère une fonction exponentielle d&#8217;équation et on s&#8217;intéresse à la tangente à cette fonction passant par l&#8217;origine du plan cartésien.  Supposons que le point de tangence soit &#160; Certainement, la pente de la tangente sera donnée d&#8217;une part par (c&#8217;est une fonction linéaire) et d&#8217;autre part par (c&#8217;est la valeur de la dérivée en [...]]]></description>
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		<title>La distance d&#8217;un point à une droite dans le plan (bis)</title>
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		<pubDate>Thu, 10 May 2012 15:25:01 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[Nous avons déjà vu sur ce blogue une preuve de la formule de la distance d&#8217;un point à une droite dans le plan cartésien lorsque l&#8217;équation de la droite est donnée sous la forme générale Mon collègue Dominik m&#8217;a partagé cette preuve dans laquelle l&#8217;équation de la droite est sous la forme fonctionnelle La preuve [...]]]></description>
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		<title>Utinam Frater superstes effet !</title>
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		<pubDate>Mon, 30 Apr 2012 14:16:51 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[En 1672, Gottfried Wilhem Leibniz est un diplomate allemand en poste à Paris et l&#8217;atmosphère intellectuelle de l&#8217;époque lui sied bien.  C&#8217;est à ce moment qu&#8217;il admettrait lui-même qu&#8217;il estime sa formation mathématique déficiente, formation qui se résume à l&#8217;étude des oeuvres classiques.  Par chance, il rencontre à Paris le Danois Christiaan Huygens, dont la liste des réalisations mathématiques [...]]]></description>
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		<title>Sur les cotangentes de trois angles complémentaires</title>
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		<pubDate>Fri, 13 Apr 2012 17:06:30 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[On considère un triangle et son cercle inscrit. &#160; Le centre du cercle est bien sûr l&#8217;intersection des bissectrices.  On retrouve dans cette figure trois paires de triangles rectangles isométriques.  On s&#8217;intéresse à un triangle de chaque paire. &#160; On utilise aussi le fait que On choisit en premier lieu un triangle semblable au triangle [...]]]></description>
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		<title>Réflexions</title>
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		<pubDate>Thu, 29 Mar 2012 14:24:21 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[Avec deux points A et B du même côté d&#8217;une droite, on cherche un point C sur la droite qui minimise la distance AC + CB.  C&#8217;est le problème classique de l&#8217;homme qui part du village A, s&#8217;abreuve à la rivière et termine ensuite sa course au village B.  Le problème, qui est de chercher [...]]]></description>
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		<title>La route scénique</title>
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		<pubDate>Wed, 29 Feb 2012 14:18:45 +0000</pubDate>
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		<description><![CDATA[On cherche les valeurs du sinus et du cosinus pour les angles suivants : 2π/5, 4π/5, 6π/5, 8π/5. Dans le cercle trigonométrique, ces points correspondent aux sommets d&#8217;un pentagone régulier inscrit.  Dans le plan complexe, les sommets de ce pentagone inscrit dans le cercle d&#8217;équation correspondent aux solutions de l&#8217;équation c&#8217;est-à-dire aux racines cinquièmes de [...]]]></description>
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		<title>Le coloré Sir William Thomson</title>
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		<pubDate>Fri, 17 Feb 2012 14:27:11 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[Voici une courte anecdote de Lord Kelvin, professeur. Once when lecturing he used the word “mathematician,” and then interrupting himself asked his class: “Do you know what a mathematician is?” Stepping to the blackboard he wrote upon it : Then, putting his finger on what he had written, he turned to his class and said: [...]]]></description>
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		<title>De l&#8217;infinité des réels&#8230;</title>
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		<pubDate>Tue, 14 Feb 2012 00:43:11 +0000</pubDate>
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		<description><![CDATA[Voici une petite contradiction classique concernant la dénombrabilité des réels.  Comme le mentionne Dominik dans les commentaires, cela fait changement de la diagonale de Cantor. &#160; On considère l&#8217;infinité des nombres réels situés entre 0 et 1.  Supposons que l&#8217;on puisse les répertorier et les mettre sur une liste (elle-même infinie), c&#8217;est-à-dire les dénombrer&#8230; Sur [...]]]></description>
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		<title>Lost in translation&#8230;</title>
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		<pubDate>Thu, 26 Jan 2012 03:00:34 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[En français, on dit que le nombre 0 est un nombre (le seul) à la fois positif et négatif.  On appelle {0, 1, 2, 3, 4, &#8230;} l&#8217;ensemble des entiers positifs et {&#8230;, -4, -3, -2, -1, 0} l&#8217;ensemble des entiers négatifs.    Les francophones ont un mot pour exclure le 0 de ces ensembles : l&#8217;adverbe [...]]]></description>
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		<title>Petit truc ingénieux&#8230;</title>
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		<pubDate>Wed, 18 Jan 2012 14:06:31 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[&#8230; pour trouver le nombre de diviseurs d&#8217;un nombre sans les compter un à un.  C&#8217;est une question qui m&#8217;a été posée sur les forums cette semaine et qui m&#8217;a rappelé ce petit truc que je trouvais bien astucieux. &#160;  Combien de diviseurs possède le nombre 16200 ? &#160; On trouve d&#8217;abord la décomposition en [...]]]></description>
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		<title>Morley &amp; Morley Inc.</title>
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		<pubDate>Mon, 09 Jan 2012 00:41:54 +0000</pubDate>
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		<description><![CDATA[Voici un théorème surprenant de géométrie élémentaire découvert par Frank Morley (père de Christopher Morley) autour de l&#8217;année 1904.  À l&#8217;époque, Morley, professeur à l&#8217;université John Hopkins, partage son résultat avec ses étudiants dans ses cours.  Il attendra cependant encore plusieurs années avant de publier sa découverte dans un (obscur) journal mathématique japonnais (1924).  Bien que ce [...]]]></description>
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		<title>Les fourmis d&#8217;Appolonius</title>
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		<pubDate>Tue, 20 Dec 2011 21:53:25 +0000</pubDate>
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		<description><![CDATA[Voici un distrayant problème posé sur l&#8217;excellent blogue Futility Closet. An ant will always position itself so that it’s precisely twice as far from vinegar as from honey. If we put a dab of vinegar at A and a dab of honey at B and we release a troop of ants, what formation will they [...]]]></description>
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		<title>La méthode de Cardan</title>
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		<pubDate>Mon, 05 Dec 2011 22:30:02 +0000</pubDate>
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		<description><![CDATA[Voici la méthode employée par Girolamo Cardano et son élève, Ludovico Ferrari, avec une notation contemporaine, pour résoudre des équations du troisième degré[1].  En partant de la forme la plus générale on divise par a de chaque côté afin d&#8217;obtenir On effectue ensuite le changement de variable suivant ce qui fait En développant les cube [...]]]></description>
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		<title>La chaîne de Steiner et Géogébra4</title>
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		<pubDate>Sun, 27 Nov 2011 22:54:53 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[Géogébra4 nous permet désormais d&#8217;exporter des fichiers .GIF animés (génial !) Voici une chaîne de 12 cercles de Steiner obtenue par inversion d&#8217;une figure régulière.  La figure régulière (deux cercles concentriques et une chaîne de cercles isométriques tangents) et le cercle d&#8217;inversion ne sont pas affichés.  Soyez patients, la figure est plutôt lourde, mais lorsqu&#8217;elle [...]]]></description>
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		<title>La méthode somme-produit</title>
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		<pubDate>Tue, 08 Nov 2011 22:54:34 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[Problème : il faut factoriser Avec de petits nombres entiers, une des premières méthodes que l&#8217;on montre aux élèves est la méthode somme-produit.  On cherche deux nombres dont la somme est et le produit est Comme le produit est négatif, je cherche deux nombres de signes contraires.  Après avoir cherché du côté des facteurs de [...]]]></description>
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		<title>Le temps file !</title>
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		<pubDate>Tue, 01 Nov 2011 13:59:38 +0000</pubDate>
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		<description><![CDATA[Je n&#8217;ai pas pris le temps d&#8217;écrire beaucoup sur ce blog récemment et voici ce qui a retenu mon attention&#8230; ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• Je fais de l&#8217;origami modulaire comme James Grime et Kate Nowak (sur f(t)).  Voici mon dodécaèdre régulier en Post-it&#8230; et mon icosaèdre régulier (c&#8217;est mon premier essai, soyez indulgents !) La famille est incomplète ! [...]]]></description>
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		<title>Les bonds entre les bonds&#8230;</title>
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		<pubDate>Mon, 31 Oct 2011 17:59:59 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[Il est assez facile de montrer que si l&#8217;on a une fonction quadratique et qu&#8217;en observant sa table de valeurs, il y a des bonds constants du côté de la variable indépendante, alors on observera des bonds entre les bonds constants du côté de la variable dépendante.  Et si les bonds constants de la variable indépendante sont de 1, et que la règle [...]]]></description>
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		<title>Citation</title>
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		<pubDate>Wed, 05 Oct 2011 15:19:44 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[With this proof about even perfect numbers, Euler finished the work begun by Euclid so long before. Their joint result &#8211; a collaboration spanning two millennia – should rightly be called the « Euclid-Euler Theorem ». This name, to be sure, has an alphabetical appeal to it, but it also hyphenates two of the greatest names from [...]]]></description>
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		<title>Reconstruire le carré</title>
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		<pubDate>Wed, 21 Sep 2011 18:06:24 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[Les quatre points A, B, C et D suivants appartiennent aux quatre côtés d&#8217;un carré.  Il faut reconstruire le carré à la règle et au compas. &#160; Cela semble beaucoup plus facile que ça l&#8217;est en réalité.  Avant de continuer, je vous encourage à essayer par vous-même. &#160; Examinons premièrement deux de ces points, par [...]]]></description>
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		<title>Le crible d&#8217;Euler</title>
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		<pubDate>Tue, 28 Jun 2011 17:18:02 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[&#160; Le crible d&#8217;Érathostène est un procédé qui permet de trouver tous les nombres premiers inférieurs à un certain entier naturel N.  C&#8217;est un algorithme simple et efficace.  Voici ce que le génie d&#8217;Euler fait d&#8217;un algorithme simple et efficace. &#160; Considérez la fonction ζ ci-dessusou On définit cette fonction pour tout s &#62; 1.  [...]]]></description>
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		<title>Exercice de géométrie analytique</title>
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		<pubDate>Thu, 19 May 2011 18:54:47 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[Le théorème de Von Aubel Dans un quadrilatère quelconque, on construit quatre carrés extérieurs aux quatre côtés du quadrilatère.  Le théorème de Von Aubel nous dit que les segments qui joignent les centres des carrés opposés sont de même longueur et se croisent perpendiculairement. Dans la figure suivante, quatre carrés dont les centres sont P1, [...]]]></description>
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		<title>Découpage</title>
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		<pubDate>Fri, 15 Apr 2011 13:51:07 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
				<category><![CDATA[Mathématiques]]></category>

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		<description><![CDATA[Voici une solution simple et élégante au problème difficile suivant : découpez un carré en triangles acutangles.  Si vous n&#8217;aviez jamais rencontré ce problème, je vous conseille de chercher un peu par vous-même ! C&#8217;est plus difficile que ça en a l&#8217;air !  Commencez peut-être par chercher une solution à 14 triangles ou plus. La [...]]]></description>
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		<title>Le polynôme du diable !</title>
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		<pubDate>Sun, 27 Mar 2011 15:31:58 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[Demandez à votre collègue d&#8217;écrire discrètement sur un bout de papier un polynôme en x tel qu&#8217;il le souhaite, c&#8217;est-à-dire du degré qu&#8217;il souhaite avec les coefficients qu&#8217;il souhaite.  Seule restriction : les coefficients doivent être des entiers positifs (le zéro est inclus).  Ne regardez pas ce qu&#8217;il écrit.  Demandez lui ensuite ces deux toutes petites questions et [...]]]></description>
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		<title>Héron (encore !)</title>
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		<pubDate>Wed, 23 Mar 2011 20:14:59 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[Voici une autre démonstration de la formule de Héron, moins élégante que la première mais plus pratique.  Il existe d&#8217;autres preuves plus courtes qui ont recours à la loi des cosinus et à des identités trigonométriques.  La preuve qui suit à l&#8217;avantage de garder les choses simples, la relation de Pythagore et la factorisation d&#8217;un [...]]]></description>
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		<title>e est un nombre irrationnel</title>
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		<pubDate>Fri, 04 Mar 2011 19:24:43 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[Les élèves ont parfois la chance, en classe, de suivre les preuves montrant que et sont des nombres irrationnels.  Ces preuves, relativement courtes et peu exigeantes, utilisent néanmoins un raisonnement par l&#8217;absurde.  Cette forme puissante de raisonnement logique, nouvelle pour les élèves, n&#8217;est pas toujours facile à comprendre ni à accepter. Dans le même ordre [...]]]></description>
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		<title>Surprise !</title>
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		<pubDate>Fri, 11 Feb 2011 19:47:53 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[En quatrième secondaire on travaille avec les élèves les conditions minimales de similitude des triangles.  Une attention particulière est portée aux relations métriques dans les triangles rectangles dans lesquels on a tracé la hauteur issue de l&#8217;angle droit (ou la hauteur relative à l&#8217;hypoténuse).  Voici un petit résultat qui fait changement des exercices du manuel.  [...]]]></description>
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		<title>Pour en finir avec les paramètres&#8230;</title>
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		<pubDate>Tue, 01 Feb 2011 16:50:30 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[La forme canonique de la fonction exponentielle est où c est la base de la fonction de la fonction exponentielle (strictement positive et différente de 1).  On utilise les lettres usuelles a, b, h, k pour désigner les paramètres multiplicatifs et additifs des variables dépendantes et indépendantes.  Comme avec bien d&#8217;autres fonctions, il s&#8217;avère que certains paramètres [...]]]></description>
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		<title>C&#8217;est votre intérêt qui compte&#8230;</title>
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		<pubDate>Wed, 26 Jan 2011 19:28:13 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[Si on place un capital initial C0 à un taux d&#8217;intérêt annuel i composé n fois par année, alors après avoir composé t fois l&#8217;intérêt, on aura accumulé un (fameux) montant de C&#8217;est la formule bien connue de l&#8217;intérêt composé.  Par exemple, si on place 5000 dollars pendant 10 ans à un taux d&#8217;intérêt annuel [...]]]></description>
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		<title>La série géométrique</title>
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		<pubDate>Fri, 21 Jan 2011 14:30:52 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[On considère la série géométrique (finie) suivante, de premier terme a et de raison r, dont la somme (c&#8217;est une série finie) est S Le truc bien connu pour exprimer S de façon plus concise est le suivant.  On multiplie d&#8217;abord chaque côté de l&#8217;équation par r On soustrait la deuxième équation de la première.  [...]]]></description>
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		<title>Le plus grand quoi ?</title>
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		<pubDate>Thu, 16 Dec 2010 15:19:09 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[Quel est le plus grand nombre entre  ou ? On peut conjecturer que Si c&#8217;est le cas, cela implique notamment que Une propriété des logarithmes nous permet de transformer l&#8217;exponentiation en produit Et puisque ln(e) = 1, cela donne plus simplement En divisant par le logarithme de π de chaque côté on obtient Notez que π étant plus grand [...]]]></description>
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		<title>Doodling&#8230;</title>
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		<pubDate>Fri, 10 Dec 2010 03:12:51 +0000</pubDate>
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		<description><![CDATA[Mon ami François C. m&#8217;a refilé ce lien génial Consultez son site et ses autres vidéos ici : http://vihart.com/doodling/]]></description>
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		<title>La formule quadratique (encore&#8230;)</title>
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		<pubDate>Wed, 01 Dec 2010 02:00:33 +0000</pubDate>
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		<description><![CDATA[La preuve de la formule quadratique n&#8217;est jamais facile à faire ni à comprendre pour les élèves de quatrième secondaire. Elle tombe d&#8217;ailleurs généralement assez rapidement dans l&#8217;oubli (la preuve, pas la formule).  J&#8217;ai donné plus tôt ces deux démonstrations.  Dans la première, classique, on met a en évidence et on complète le carré.  Dans la deuxième, on [...]]]></description>
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		<title>Encore un peu de malice&#8230;</title>
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		<pubDate>Wed, 17 Nov 2010 21:35:54 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[La somme des inverses des entiers naturels non-nuls (la série harmonique) tend vers l&#8217;infini (voir ici pour la preuve de Nicole Oresme).  On dit que la série est divergente.  Ainsi, lorsque on a Le grand Euler a montré (une première fois à vingt-huit ans dans une preuve particulièrement eulérienne en 1735, puis à nouveau avec [...]]]></description>
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		<title>Pliage et orthocentre</title>
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		<pubDate>Tue, 09 Nov 2010 12:49:28 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[Voici une petite construction facile et intéressante à réaliser.  Sur une feuille de papier tracez un cercle et découpez-le. Identifier trois points sur la circonférence du cercle.  Faites en sorte que les points puissent former un triangle acutangle de telle sorte que Rabattez ensuite deux des côtés du triangle et notez le point d&#8217;intersection des arcs [...]]]></description>
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		<title>Le triangle de Pascal sous un autre angle&#8230;</title>
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		<pubDate>Tue, 02 Nov 2010 22:28:33 +0000</pubDate>
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		<description><![CDATA[Le triangle de Pascal sous un autre angle&#8230; un angle de 22,5°.  Voici le triangle célèbre &#8230; &#8230; &#8230; étudié par Pascal au XVIIième siècle.  Le triangle est déjà bien connu à ce moment-là et depuis longtemps, mais Pascal lui consacre un traité (Le triangle arithmétique, 1654) dans lequel il démontre 19 propriétés qui y sont associées.  [...]]]></description>
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		<title>Fonction périodique</title>
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		<pubDate>Mon, 01 Nov 2010 21:50:18 +0000</pubDate>
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		<description><![CDATA[En quatrième secondaire, les élèves sont introduits aux fonctions périodiques de manière très large et générale.  Ils apprennent entre autres ce qu&#8217;est une période, comment l&#8217;identifier et quoi faire avec.  Ils reconnaissent des représentations graphiques de diverses de fonctions périodiques (mais sans étudier les règles) et, à partir du graphique, sont capables d&#8217;identifier certaines propriétés de ces [...]]]></description>
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		<title>Mise en garde</title>
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		<pubDate>Tue, 26 Oct 2010 04:59:24 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[On connait bien l&#8217;identité suivante De cette identité, il est facile et rapide d&#8217;affirmer que l&#8217;expression ne peut représenter un nombre carré.  Or, ce n&#8217;est pas parce que l&#8217;expression précédente n&#8217;est pas un carré algébrique qu&#8217;elle ne peut représenter un nombre carré.  Essayons On obtient Ah ! Référence : C. Stanley Ogilvy et John T. [...]]]></description>
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		<title>Rationnel ou non ?</title>
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		<pubDate>Sat, 23 Oct 2010 17:57:01 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[Existe-t-il des nombres du type dans lesquels a et b sont des nombres irrationnels qui soient rationnels ?  On peut montrer que ces nombres existent sans toutefois en trouver un en exemple.  Et la démarche est très simple.  Considérons le nombre Il s&#8217;agit bien d&#8217;un nombre irrationnel élevé à une puissance irrationnelle.  Est-il rationnel ou [...]]]></description>
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		<title>Correspondance un à un &#8230;</title>
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		<pubDate>Sat, 09 Oct 2010 04:01:54 +0000</pubDate>
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		<description><![CDATA[La relation associe à chaque réel x dans l&#8217;intervalle un unique réel y dans l&#8217;intervalle et, inversement, associe à chaque réel y dans l&#8217;intervalle un unique réel x dans l&#8217;intervalle Quant à elle, la relation associe à chaque réel x dans l&#8217;intervalle un unique réel y et, inversement, associe à chaque réel y un unique [...]]]></description>
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		<title>Le théorème de Frégier (ou un peu de géométrie analytique)</title>
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		<pubDate>Wed, 06 Oct 2010 21:31:48 +0000</pubDate>
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		<description><![CDATA[En feuilletant The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry, je suis tombé sur le théorème de Frégier (sans démonstration).  Quel résultat surprenant !  Fasciné, j&#8217;ai voulu en savoir davantage puisque j&#8217;en n&#8217;avais jamais eu connaissance.  Je me suis donc dirigé avec enthousiasme sur MathWorld, afin d&#8217;y trouver plus de détails.  Malheureusement, aucune démonstration là [...]]]></description>
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		<title>La géométrie (et autres vieilleries&#8230;)</title>
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		<pubDate>Tue, 05 Oct 2010 21:37:49 +0000</pubDate>
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		<description><![CDATA[Je voulais faire un billet sur quelques résultats élémentaires (mais néanmoins fascinants) retrouvés dans La Géométrie de René Descartes.  Mais pourquoi, en effet, faire un billet, alors qu&#8217;on peut aller directement à la source ?  Il y a quelque chose de très gratifiant d&#8217;aller lire des éditions originales.  C&#8217;est instructif  et enrichissant (je ne suis [...]]]></description>
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		<title>Petite leçon sur les mathématiques extraordinaires (bien cachées)</title>
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		<pubDate>Sun, 03 Oct 2010 16:18:11 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[369 119 Un nombre on ne peut plus quelconque, un nombre parmis tant d&#8217;autres, un nombre particulièrement inintéressant.  Et pourtant, ce banal nombre impair à six chiffres, tout à fait quelconque et particulièrement inintéressant, est un nombre premier.  Et la somme des nombres premiers inférieurs ou égaux à 369119 est 5 537 154 119 &#8230; un nombre divisible [...]]]></description>
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		<title>A Mathematician&#8217;s Lament</title>
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		<pubDate>Thu, 30 Sep 2010 00:02:58 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
				<category><![CDATA[Didactique]]></category>
		<category><![CDATA[Mathématiques]]></category>

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		<description><![CDATA[C&#8217;est un texte qui a beaucoup circulé dans la blogosphère et  le milieu de l&#8217;enseignement des mathématiques en général.  Il a été écrit par Paul Lockhart en 2002.  Lockhart est un mathématicien au parcours peu ordinaire et qui a travaillé entre autre avec Ernst Strauss et Pál Erdős.  Il enseigne depuis quelques années dans une [...]]]></description>
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		<title>Citation</title>
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		<pubDate>Fri, 24 Sep 2010 15:50:08 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<category><![CDATA[Mathématiques]]></category>

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		<description><![CDATA[There’s a tendency for adults to label the math that they can do (such as identifying patterns, choosing between competing offers in a supermarket, and challenging statistics published by the government) as “common sense” and labeling everything they can’t do as “math” — so that being bad at math becomes a self-fulfilling prophecy. -  Rob [...]]]></description>
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		<title>Propriété réflexive de l&#8217;ellipse</title>
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		<pubDate>Wed, 22 Sep 2010 21:28:31 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[Examinons d&#8217;abord cette proposition : le lieu de points du centre C d&#8217;un cercle C2 (variable) tangent à un grand cercle C1 (fixe) et passant par un point A, à l&#8217;intérieur de C1, est une ellipse.  Soit O le centre de C1.  On peut construire le cercle tangent C2 de cette façon : tracer la [...]]]></description>
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		<title>La résolution d&#8217;un polynôme du deuxième degré</title>
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		<pubDate>Wed, 15 Sep 2010 00:42:41 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[C&#8217;est en quatrième secondaire qu&#8217;on apprend la célèbre formule quadratique (aussi appelée par certains gens &#8220;la grosse Bertha&#8221;).  On peut faire la preuve de cette formule avec une élégante technique qu&#8217;on appelle la complétion de carré.  C&#8217;est cette technique qui est décrite par le mathématicien arabe Al-Khawarizmi dans son plus fameux livre écrit en 825 [...]]]></description>
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		<title>Comme disent les Chinois&#8230;</title>
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		<pubDate>Tue, 07 Sep 2010 20:43:42 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[Embrace your inner geekiness C&#8217;est mon ami Monsieur C. qui m&#8217;a fait découvrir Wolfram &#124; Alpha au moment de son lancement.  Il l&#8217;utilisait entre autres pour calculer ses anniversaires de jours (incidemment, je viens tout juste de fêter mon 10000ième anniversaire).   J&#8217;ai découvert depuis qu&#8217;on pouvait faire pas mal plus &#8220;geek&#8221;.  On peut célébrer nos [...]]]></description>
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		<title>Plus de 2000 ans plus tard&#8230;</title>
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		<pubDate>Wed, 01 Sep 2010 23:53:37 +0000</pubDate>
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		<description><![CDATA[C&#8217;est cette découverte, la première de cette nature depuis Euclide, qui décida Carl Friedrich Gauss, alors âgé de 18 ans, à se lancer dans une carrière mathématique (heureusement pour les mathématiques). &#160; Consulter l&#8217;applet Géogébra ici :http://www.thedudeminds.net/blog/20100901/ &#160; Bien entendu, assurez-vous, si vous utilisez IE, de pouvoir exécuter l&#8217;applet Java.]]></description>
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		<title>De fil en aiguille</title>
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		<pubDate>Fri, 27 Aug 2010 00:57:41 +0000</pubDate>
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		<description><![CDATA[On considère la fraction continue simple la plus (c&#8217;est bien le cas de le dire) simple qui soit et on appelle cette fraction continue φ. En soustrayant 1 de chaque côté, on obtientPuis en inversantce qui n&#8217;est rien d&#8217;autre que La fraction continue du départ est donc égale au nombre d&#8217;or, la solution positive de l&#8217;équation [...]]]></description>
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		<title>Bonne rentrée !</title>
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		<pubDate>Tue, 24 Aug 2010 01:23:32 +0000</pubDate>
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		<description><![CDATA[Voilà ! Je suis de retour.  J&#8217;ai commencé aujourd&#8217;hui une nouvelle année scolaire qui s&#8217;annonce particulièrement intéressante. Bonne rentrée à tous !]]></description>
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		<title>Nombres mystérieux&#8230;</title>
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		<pubDate>Tue, 06 Jul 2010 13:26:10 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[Nous avions déjà observé dans ce blog que les sommes des premiers impairs, commençant avec 1, donnaient les nombres carrés. Aviez-vous seulement remarqué que si, au lieu repartir chaque somme à 1, on utilisait l&#8217;entier suivant, on obtenait&#8230; les nombres cubes. Les mathématiques sont fascinantes. Référence : John Conway et Richard K. Guy (1995), The [...]]]></description>
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		<title>La bissectrice d&#8217;un angle dans un triangle</title>
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		<pubDate>Wed, 30 Jun 2010 15:03:31 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[Dans le dernier billet, je mentionnais sans démonstration que dans un triangle, la bissectrice d&#8217;un angle divise toujours le côté opposé dans le même rapport que les côtés de l&#8217;angle.  Considérons le triangle ABC suivant, avec la bissectrice de l&#8217;angle A qui coupe BC en D.  Il suffit de tracer l&#8217;unique parallèle à AD passant [...]]]></description>
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		<title>Le théorème de Ceva</title>
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		<pubDate>Thu, 24 Jun 2010 16:24:23 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[Le théorème de Ceva concerne les segments reliant sommets et côtés opposés dans les triangles.  Considérons le triangle ABC suivant. Plaçons P sur BC, Q sur AC et R sur AB.  Les segments AP, BQ et CR se rencontrent en S si et seulement si Il existe plusieurs démonstrations différentes de ce résultat.  Traçons l&#8217;unique [...]]]></description>
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		<title>Citation</title>
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		<pubDate>Wed, 16 Jun 2010 14:24:04 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[On apprenait récemment la mort regrettable de Martin Gardner.  Le personnage n&#8217;ayant pas besoin de présentation, voici une réflexion écrite en 1978 ou peut-être avant (et donc, bien entendu, avant les disques compacts, DVD  et autres supports numériques à grande capacité).  Cette citation fait suite, en quelque sorte, à la dernière citation et aux commentaires [...]]]></description>
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		<title>Ces probabilités incompréhensibles&#8230;</title>
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		<pubDate>Sun, 13 Jun 2010 13:47:30 +0000</pubDate>
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		<description><![CDATA[Les probabilités sont riches en résultats mystifiants et contre-intuitifs.  Et tous ces résultats sont à notre portée, tels quels, sans artifice.  Imaginez alors lorsqu&#8217;on &#8220;arrange&#8221; les nombres dans un problème de probabilités (comme, en deuxième secondaire, lorsqu&#8217;on demande aux élèves de calculer l&#8217;aire et la circonférence d&#8217;un cercle de rayon 2 et qu&#8217;ils obtiennent, incrédules, [...]]]></description>
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		<title>Citation</title>
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		<pubDate>Tue, 08 Jun 2010 00:49:18 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[Today, π is known to more than 50 billions decimal places.  In the engineering world, you need to know π to only 39 places in order to compute &#8220;the circumference of a circle girdling the known universe with an error no greater than the radius of a hydrogen atom&#8221;. de Paul Hoffman dans sa biographie [...]]]></description>
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		<title>Les fractions continues</title>
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		<pubDate>Sun, 06 Jun 2010 13:39:09 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[Pour un court (à peine 100 pages) exposé complet et relevé du sujet, écrit avec style, je vous recommande Continued Fractions d&#8217;A. Ya. Khinchin.  Et ne vous laissez pas berner par les deux premiers chapitres, je vous assure que cela se corse par la suite. Un fraction continue simple est finie ou infinie Les lettres [...]]]></description>
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		<title>Les mathématiques à l&#8217;école secondaire&#8230;</title>
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		<pubDate>Tue, 01 Jun 2010 23:18:20 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[Monsieur C, mon éminent collègue (et futur précieux collaborateur de ce blogue, je l&#8217;espère) me rappelle de faire un petit tour sur www.ted.com afin d&#8217;y voir cette vidéo : Pour ceux qui ne connaissent pas www.ted.com, on y trouve véritablement des centaines de vidéos tout aussi extraordinaires.  Allez-y faire un tour !]]></description>
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		<title>L&#8217;astroïde</title>
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		<pubDate>Sat, 22 May 2010 15:43:33 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[L&#8217;astroïde est la trace du point P d&#8217;un cercle de rayon R/4 qui roule sans glisser à l&#8217;intérieur d&#8217;un cercle de rayon R. Sur la figure : le grand cercle rayon OB, de centre O, le petit cercle rayon AP, de centre A, avec qui roule sans glisser à l&#8217;intérieur du grand cercle.  On considère [...]]]></description>
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		<title>La trisectrice de Ceva</title>
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		<pubDate>Tue, 11 May 2010 19:51:32 +0000</pubDate>
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		<description><![CDATA[La trisection de l&#8217;angle est un problème classique de géométrie.  On sait aujourd&#8217;hui que la trisection ne peut être réalisée à la règle (non-marquée) et au compas.  Par contre, la trisection peut être réalisée avec d&#8217;autres instruments, quelques mécanismes produisant des courbes (que l&#8217;on appelle, vous l&#8217;aurez deviné, des courbes trisectrices !) Le mathématicien grec [...]]]></description>
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		<title>Périmètre infini, aire finie</title>
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		<pubDate>Sat, 08 May 2010 20:33:31 +0000</pubDate>
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		<description><![CDATA[Suite à une discussion en classe, un élève est tombé, naviguant sur la toile, sur la Trompette de Gabriel.  Comme il avait un peu de difficulté à saisir le concept, je lui ai proposé cet exemple d&#8217;une étonnante simplicité. Traçons un rectangle de 1 × 1.  Au dessus du rectangle, traçons-en un deuxième de 1 [...]]]></description>
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		<title>À voir&#8230;</title>
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		<pubDate>Thu, 06 May 2010 23:42:53 +0000</pubDate>
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		<description><![CDATA[  XKCD : A webcomic of romance, sarcasm, math, and language.]]></description>
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		<title>Combien y a-t-il de triangles ?</title>
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		<pubDate>Mon, 26 Apr 2010 13:58:46 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[S&#8217;il s&#8217;est écoulé pas mal de temps avant que j&#8217;écrive un nouveau billet, c&#8217;est qu&#8217;un petit problème génial a occupé une grande partie de mon temps libre.  En effet, il se trouve qu&#8217;un de mes collègues a une passion pour les mathématiques toute aussi forte que la mienne.  Voici le problème qu&#8217;il m&#8217;a envoyé la [...]]]></description>
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		<title>La trisection d&#8217;un segment</title>
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		<pubDate>Mon, 12 Apr 2010 23:56:35 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[Voici une méthode pour trisecter un segment.  Il en existe plusieurs, et même des méthodes requérant moins d&#8217;étapes mais voici probablement la plus connue.  Ce qui nous est donné : le segment AB. On trace le cercle de centre A et de rayon AB.  On trace ensuite le cercle de centre B et et de [...]]]></description>
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		<title>La distance d&#8217;un point à une droite dans le plan</title>
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		<pubDate>Mon, 05 Apr 2010 19:45:34 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[Parmi les quelques notions évacuées dans le nouveau programme de quatrième secondaire, on retrouve la formule de la distance entre un point et une droite.  Cela me semble bienvenu puisque je ne connaissais pas beaucoup d&#8217;enseignants prêts à en fournir la démonstration en classe, et encore moins d&#8217;élèves pour la suivre.  La voici. Considérons la [...]]]></description>
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		<title>L&#8217;astroïde comme enveloppe</title>
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		<pubDate>Sun, 28 Mar 2010 15:32:13 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[Je trouve que ces définitions comme enveloppe de courbes bien connues nous proposent des constructions spectaculaires. L&#8217;astroïde est une hypocycloïde à quatre rebroussements.  La voici comme enveloppe du segment de longueur fixe qui glisse sur les axes des x et des y. Et voici l&#8217;astroïde comme enveloppe d&#8217;ellipses dans lesquelles la somme du demi-grand axe [...]]]></description>
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		<title>Les triplets pythagoriciens (mise à jour)</title>
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		<pubDate>Wed, 24 Mar 2010 21:32:53 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[Les triplets pythagoriciens offrent de belles situations de conjectures et de preuves à faire avec les élèves.  Et cela peut se faire avec une table de seulement quelques triplets de Pythagore. Conjecture : Dansil y a toujours au moins un des trois nombres, a, b ou c qui est pair. Preuve : Supposons que les [...]]]></description>
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		<title>Journée de Pi ?</title>
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		<pubDate>Sun, 14 Mar 2010 17:05:06 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[Merci à Google et son logo spécial en cette journée du 14 mars pour nous instruire !  En effet, parait-il que le 14 mars est la journée internationale du nombre π ! Eh ben ! Et kossé ça fait ça une journée internationale de π ? Tiré de l&#8217;arcticle de Wikipedia : Le 14 mars, écrit [...]]]></description>
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		<title>Fin d&#8217;étape oblige&#8230;</title>
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		<pubDate>Wed, 10 Mar 2010 22:21:49 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[Nous sommes en fin d&#8217;étape.  Beaucoup de correction.  Beaucoup de travail fastidieux.  Et trop peu de temps pour écrire sur ce blog (alors que j&#8217;ai plein d&#8217;idées, quel calvaire !)  Bref, je vous reviens en pleine forme dès la semaine prochaine (ou avant). En attendant, je vous suggère ce film mathématique en neuf parties, très [...]]]></description>
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		<title>Valeurs exactes</title>
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		<pubDate>Tue, 02 Mar 2010 14:12:13 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
				<category><![CDATA[Mathématiques]]></category>

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		<description><![CDATA[Grâce à la relation de Pythagore et à quelques triangles rectangles bien choisis, il est facile de calculer les valeurs exactes de certains rapports trigonométriques.  Les classiquesouou encorepeuvent être trouvés de cette façon.  Puis, avec les formules d&#8217;addition d&#8217;angles et d&#8217;angles doubles, on peut trouver d&#8217;autres valeurs exactes.   Par exemple, en se rappelant que on [...]]]></description>
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		<title>Le volume de la pyramide expliqué aux enfants</title>
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		<pubDate>Wed, 17 Feb 2010 22:34:09 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[Bien embêté est celui qui veut convaincre un jeune de troisième secondaire que le volume d&#8217;une pyramide est égal au tiers du volume du prisme de même base et de même hauteur, sans recourir à quelconque artifice des mathématiques supérieures.  Quand je demande aux élèves &#8220;pourquoi est-ce ainsi ?&#8221;, ils me répondent unanimement qu&#8217;ils ont [...]]]></description>
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		<title>Citation</title>
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		<pubDate>Tue, 16 Feb 2010 21:13:19 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[L&#8217;épicier qui pèse quelque chose doit mettre la mesure inconnue d&#8217;un côté et la mesure connue de l&#8217;autre, tout comme un algébriste. de Georg Christoph Lichtenberg, et trouvée dans L&#8217;âge du capitaine de Stella Baruk.]]></description>
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		<title>Nombres premiers et collègue extraordinaire&#8230;</title>
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		<pubDate>Tue, 16 Feb 2010 14:52:31 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[Tout le monde n&#8217;a pas la chance que j&#8217;ai d&#8217;avoir un collègue aussi extraordinaire. Un collègue qui vous surprend toujours avec des trucs curieux et formidables. La semaine passée, Monsieur C. me dit sur l&#8217;heure du dîner : Je suis tombé sur quelque chose de vraiment formidable. Choisis un grand nombre premier ( &#8220;grand nombre [...]]]></description>
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		<title>Mise en garde riemannienne</title>
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		<pubDate>Fri, 05 Feb 2010 14:14:37 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[J&#8217;aurais bien aimé voir ce petit résultat de Bernhard Riemann dans mon cours de calcul intégral au cégep. La mise en garde concerne la convergence des séries infinies.  Riemann utilise, comme exemple, la série bien connue de Leibniz : Il décide de permuter candidement les termes.  Il somme les deux premiers termes positifs puis le [...]]]></description>
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		<title>Équation diophantienne du premier degré</title>
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		<pubDate>Fri, 29 Jan 2010 22:53:34 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[Une équation diophantienne est une équation dont les coefficients sont des nombres entiers et dont les solutions recherchées sont également entières. Comme d&#8217;autres résultats d&#8217;arithmétique ou de théorie des nombres, sous la façade simpliste des équations diophantiennes se cachent des solutions d&#8217;une étonnante complexité. Carl Friedrich Gauss, le prince des mathématiciens, disait, à propos : [...]]]></description>
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		<title>L&#8217;indécision fatale&#8230;</title>
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		<pubDate>Tue, 26 Jan 2010 20:27:23 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
				<category><![CDATA[Mathématiques]]></category>

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		<description><![CDATA[Le paradoxe de l’âne de Buridan est la légende selon laquelle un âne est mort de faim et de soif entre son picotin d&#8217;avoine et son seau d&#8217;eau, faute de choisir par quoi commencer. Voila que la chèvre de M. Lebowski elle aussi meurt de faim&#8230; et de soif ! À égale distance se trouvent [...]]]></description>
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		<title>La somme des n premiers carrés</title>
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		<pubDate>Mon, 25 Jan 2010 02:37:34 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
				<category><![CDATA[Mathématiques]]></category>

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		<description><![CDATA[La formule pour calculer la somme des n premiers entiers est : Je vous épargne l&#8217;histoire, bien connue, du jeune Carl Friedrich Gauss et de sa sommation des 100 premiers entiers&#8230; alors qu&#8217;il était en sixième année.  La technique employée pour retrouver cette formule est bien connue.  On somme On permute chacun des termes Il [...]]]></description>
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		<title>Citation</title>
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		<pubDate>Wed, 20 Jan 2010 21:49:47 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[Dear Meg, It&#8217;s not hard to see, in your question, a sense of &#8211; I don&#8217;t know &#8211; anticipated boredom, or perhaps some worry about what you&#8217;ve let yourself in for.  It&#8217;s all reasonably interesting now, but, as you say, &#8220;Is this all there is ?&#8221;  You&#8217;re reading Shakespeare, Dickens, and T.S. Eliot in your [...]]]></description>
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		<title>La parabole comme enveloppe</title>
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		<pubDate>Sat, 16 Jan 2010 19:11:49 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[Considérons la parabole suivante, avec son foyer F et sa droite directrice D1 et un point P sur cette parabole. Comme tout point de la parabole est équidistant du foyer et de la droite directrice (sa définition usuelle comme lieu de points),  on trouve (avec, au passage, AP perpendiculaire à D1, c&#8217;est une distance). Relions [...]]]></description>
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		<title>La formule de Héron</title>
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		<pubDate>Sat, 09 Jan 2010 03:35:22 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[La formule de Héron nous permet de trouver l&#8217;aire d&#8217;un triangle quelconque connaissant les mesures de ses trois côtés.  Il suffit de calculer d&#8217;abord le demi-périmètre du triangle ABC, avec côtés a, b et c, appelons ce demi périmètre s, et ensuite de calculer Il existe de nombreuses preuves de ce résultat (en utilisant Pythagore [...]]]></description>
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		<title>Le plus grand nombre inférieur à&#8230;</title>
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		<pubDate>Mon, 21 Dec 2009 20:45:02 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[Quel est le plus grand nombre réel appartenant à l&#8217;intervalle ouvert Autrement dit, quel est le plus grand nombre réel positif inférieur à 1.  On suppose que ce nombre est connu, et on l&#8217;appelle x.  On considère le nombre Puisque il est facile de voir que On peut donc déduire que Or, il est aussi facile [...]]]></description>
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		<title>Une vie entière en moins d&#8217;une heure&#8230;</title>
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		<pubDate>Fri, 18 Dec 2009 19:33:01 +0000</pubDate>
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				<category><![CDATA[Mathématiques]]></category>

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		<description><![CDATA[Archimède a été le premier mathématicien à donner une estimation relativement précise de la valeur de π, le rapport entre la circonférence d&#8217;un cercle et son diamètre.  En coinçant le cercle entre des polygones réguliers inscrits et circonscrits à 12, 24, 48 et finalement 96 côtés, et en utilisant les périmètres de ces polygones, il [...]]]></description>
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		<title>Triplets pythagoriciens à volonté&#8230;</title>
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		<pubDate>Mon, 07 Dec 2009 22:32:46 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[Voici une méthode astucieuse pour produire des triplets pythagoriciens, c&#8217;est-à-dire des triplets de nombres entiers non-nuls qui satisfont la relation de Pythagore : On choisit deux nombres entiers strictement positifs.  On appelle le plus grand de ces deux nombres x et l&#8217;autre, le plus petit, y.  On calcule On obtient ainsi un triplet de nombres [...]]]></description>
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		<title>Stratégie de résolution de problème</title>
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		<pubDate>Fri, 04 Dec 2009 19:16:07 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
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		<description><![CDATA[Voici un petit problème relativement simple. La somme de deux nombres est 2.  Le produit de ces deux mêmes nombres est 3.  Trouvez la somme des inverses de ces nombres. En général, voici comment on procède pour trouver la solution.  Si x et y sont les nombres recherchés, alors on trouve etEn isolant y dans [...]]]></description>
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		<title>La droite d&#8217;Euler</title>
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		<pubDate>Tue, 01 Dec 2009 15:29:57 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
				<category><![CDATA[Mathématiques]]></category>

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		<description><![CDATA[Prenez quelques minutes de votre temps et découvrez ce résultat fort étonnant. Ce qu&#8217;il faut savoir : dans un triangle, les trois médiatrices sont concourantes ; dans un triangle, les trois hauteurs sont concourantes ; dans un triangle, les trois médianes sont concourantes. Voilà ce qu&#8217;il faut savoir ! Et bien commençons !  Tout point [...]]]></description>
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		<title>Le théorème de Stewart</title>
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		<pubDate>Fri, 20 Nov 2009 16:57:45 +0000</pubDate>
		<dc:creator>The Dude</dc:creator>
				<category><![CDATA[Mathématiques]]></category>

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		<description><![CDATA[On connait beaucoup de choses sur les médianes, les hauteurs, les médiatrices ou les bissectrices d&#8217;un triangle.  Le  théorème  de Stewart  concerne les segments internes du triangles joignant un sommet à son côté opposé d&#8217;une manière quelconque .  Considérons le triangle suivant : Remarquons que et donc que Avec la loi des cosinus, dans le triangle ADC, on trouve [...]]]></description>
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