Quel est le plus grand nombre réel appartenant à l’intervalle ouvert
Autrement dit, quel est le plus grand nombre réel positif inférieur à 1. On suppose que ce nombre est connu, et on l’appelle x. On considère le nombre
Puisque
il est facile de voir que
c’est-à-dire que
Or, il est aussi facile de voir que
car toujours avecon a
ce qui contredit notre hypothèse de départ, à savoir que x est le plus grand nombre réel positif inférieur à 1. Conclusion ? Il n’existe pas de plus grand nombre réel positif inférieur à 1.
