Quel est le plus grand nombre réel appartenant à l’intervalle ouvert

2009_12_21_01

Autrement dit, quel est le plus grand nombre réel positif inférieur à 1.  On suppose que ce nombre est connu, et on l’appelle x.  On considère le nombre

2009_12_21_02

Puisque

2009_12_21_03

il est facile de voir quethedudeminds_2014120902

c’est-à-dire que

2009_12_21_05

Or, il est aussi facile de voir que

2009_12_21_06

car toujours avec2009_12_21_03on a

thedudeminds_2014120901

ce qui contredit notre hypothèse de départ, à savoir que x est le plus grand nombre réel positif inférieur à 1. Conclusion ? Il n’existe pas de plus grand nombre réel positif inférieur à 1.