Nombres mystérieux…

Nous avions déjà observé dans ce blog que les sommes des premiers impairs, commençant avec \(1\), donnaient les nombres carrés. \begin{align*}1&=1 \\ \\ 1+3 &=4 \\ \\ 1+3+5 &=9 \\ \\ 1 + 3 + 5 +7 &=16 \\ \\ 1 + 3 + 5 +7 + 9 &=25 \\ \\ 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 &= 36 \\ \\ &\dots \end{align*}

Aviez-vous seulement remarqué que si, au lieu repartir chaque somme à \(1\), on utilisait l’entier suivant, on obtenait … \begin{align*}1&=1 \\ \\ 3+5 &=8 \\ \\ 7+9+11 &=27 \\ \\ 13 + 15 + 17 +19 &=64 \\ \\ 21 + 23 + 25 +27 + 29 &=125 \\ \\ 31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41 &= 216 \\ \\ &\dots \end{align*}les nombres cubes.

Les mathématiques sont fascinantes.

Référence : John Conway et Richard K. Guy (1995), The Book of Numbers

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