Mise en garde

On connait bien l’identité suivante \[\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\]De cette identité, il est facile et rapide d’affirmer que l’expression\[a^{2}+3ab+b^{2}\]ne peut représenter un nombre carré.  Or, ce n’est pas parce que l’expression précédente n’est pas un carré algébrique qu’elle ne peut représenter un nombre carré.  Essayons\[a=7, \quad b=3\]On obtient\begin{align*}a^{2}+3ab+b^{2}&=7^{2}+3(7)(3)+3^{2}\\ \\ &=49+63+9 \\ \\ &=121 \\ \\ &=\left(11\right)^{2}\end{align*}Ah !

Référence : C. Stanley Ogilvy et John T. Anderson (1988), Excursions in number theory

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