Le polynôme du diable !

Demandez à votre collègue d’écrire discrètement sur un bout de papier un polynôme en x tel qu’il le souhaite, c’est-à-dire du degré qu’il souhaite avec les coefficients qu’il souhaite.  Seule restriction : les coefficients doivent être des entiers positifs (le zéro est inclus).  Ne regardez pas ce qu’il écrit.  Demandez lui ensuite ces deux toutes petites questions et dites-lui que vous allez deviner son polynôme :

Quelle est la valeur de  ?

Et lorsqu’il vous aura répondu…

Quelle est est la valeur de  ?

 

Écrivez ensuite le nombre  en base .  Et découvrez le polynôme inconnu de votre collègue.  Il sera certainement confondu.

Exemple ? Considérons le polynôme “inconnu” à coefficients positifs suivant :

On ne dispose que de

et ensuite de

Il s’en suit après quelques calculs élémentaires que

et on peut recomposer le polynôme inconnu.  Personnellement, je suis tombé en bas de ma chaise.

Référence : http://easyquestion.net/thinkagain/2011/03/14/call-my-bluff/

4 thoughts on “Le polynôme du diable !

  1. Bonjour !

    Les coefficients peuvent être plus grand que 10. Dans notre écriture dans d’autres bases il faudra seulement utiliser d’autres symboles (par exemple : A = 10, B = 11, C = 12, D = 14, …)

  2. Très joli, le lien est mort mais en réfléchissant un peu je me rend compte que :

    p(x) est la valeur de l’expression “a_n a_(n-1)…a_1 a_0” en base x.

    Enfin bien sur ceci est vrai si a_n, a_(n-1), … et a_0 sont des nombre positif strictement inférieur à x (règle de décomposition dans une base).

    Donc en fait on peut prendre n’importe quel nombre pour x tant qu’il est strictement supérieur au maximum des coefficients du polynôme. Et on aura, en écrivant p(x) en base x, la liste des coefficients.

    Le p(1)+1 c’est juste pour être supérieur au maximum des coefficients du polynôme.

    Du coup ce qui est beau c’est qu’avec une seule image du polynôme on trouve tout le polynôme! Merci l’arithmétique!

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