Lost in translation…

En français, on dit que le nombre $0$ est un nombre (le seul) à la fois positif et négatif.  On appelle $\{0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ \dots\ \}$ l’ensemble des entiers positifs et $\{\ \dots \ ,\ -4,\ -3,\ -2,\ -1,\ 0\}$ l’ensemble des entiers négatifs.    Les francophones ont un mot pour exclure le $0$ de ces ensembles : l’adverbe strictement.  L’ensemble des entiers strictement positifs correspond à $\{1,\  2,\  3,\ 4,\ \dots\ \}$ et l’ensemble des entiers strictement négatifs correspond à $\{\ \dots\ ,\ -4,\ -3,\ -2,\ -1\}$.

Il y a chez les anglophones une différence fondamentale par rapport au français en ce qui concerne les mots « positif » et « négatif » que l’on pourrait traduire erronément par positive et negative .  En anglais, le nombre zéro est un nombre (le seul) qui n’est ni « positif » ni « négatif ».  En anglais, donc, l’ensemble des positive integers correspond à $\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ \dots\ \}$, sans le zéro, et l’ensemble des negative integers correspond à $\{\ \dots\ ,\ -4,\ -3,\ -2,\ -1\}$, sans le zéro.  Et à l’instar des francophones, les anglophones ont des mots pour exclure inclure le zéro : puisqu’il n’est ni positif ni négatif, on appelle l’ensemble $\{0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ \dots\ \}$ celui des non-negative integers et l’ensemble $\{\ \dots\ ,\ -4,\ -3,\ -2,\ -1, \ 0\}$ celui des non-positive integers.  Il faut donc traduire « positif » par non-negative et « négatif » par non-positive.

La prudence est donc de mise lorsqu’on lit un texte mathématique dans une autre langue : les énoncés

Soit $x$ un nombre réel positif

et

Let $x$ be a positive real number

n’ont pas la même signification !  Je ne sais pas d’où vient cette différence.  Je ne sais pas non plus ce qu’il en est dans d’autres langues.  Par exemple, dans quelles langues est-ce que zéro est considéré comme positif et négatif ? Comme ni l’un ni l’autre ?

PS. Il y a bien sûr plusieurs autres différences auxquelles on peut s’attarder, mais celle de la nature du zéro est particulièrement intéressante.  Pour un francophone, il est facile de croire, à tort, que l’ensemble des non-negative integers correspond à $\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ \dots\ \}$ puisque pour lui, zéro est aussi négatif 

3 thoughts on “Lost in translation…

  1. Cela rend les textes mathématiques en anglais bien désagréables à lire : les inégalités larges sont bien plus naturelles que les strictes, et il est bien plus courant d’avoir à considérer un nombre positif au sens français qu’anglais ; ainsi, les textes en anglais sont truffés de cette contorsion consistant à écrire “non negative”.

    Là où cela devient complètement stupide, c’est lorsqu’on en arrive à la notion de sens de variation : la langue anglaise devient alors mathématiquement fausse, puisque “non decreasing function” devrait juste signifier « fonction non strictement décroissante » et non « fonction croissante ».

    Comment ramener nos amis anglophones à la raison ?

  2. Vous apportez un bon point DSCH. Suite à votre commentaire, je viens de me rendre compte, en consultant le site WolframMathworld, que je suis incapable de faire la différence entre “decreasing function” et “non-increasing function”. Embêtant !

    À la page “decreasing function” :
    A function f(x) decreases on an interval I if f(b) <= f(a) for all b > a, where a,b in I.

    À la page “nonincreasing function” :
    A function f(x) is said to be nonincreasing on an interval I if f(b) <= f(a) for all b > a, where a,b in I.

    Donc deux termes différents qui désignent exactement la même affaire !

    Et pour le sens de la variation, surprise ! Ils utilisent le mot “strictly” comme on utilise “strictement” en français

    ” If f(b) < f(a) for all b > a, the function is said to be strictly decreasing. […] If f(b) > f(a) for all b > a, the function is said to be strictly increasing. ”

    hmmmmm !

  3. Intéressant.

    Je crois qu’il est (didactiquement) logique de considérer 0 digne représentant de 3 possibilités : le neutre, +0 et -0.

    Le neutre découle de la définition même des entiers : un entier positif et un entier négatif est équivalent au neutre.

    +0 et -0 seraient plus en lien avec la soustraction :

    (+2) – (+2) = (+0)
    et
    (-2) – (-2) = (-0)

    Si on y va un peu concrètement (voir mon blogue : http://www.gilles-jobin.org/jobineries/index.php?2005/04/17/179-lunivers-du-zero ) on pourrait dire :
    Enlever 2 billes blanches à un ensemble qui contient 2 billes blanches donne 0 bille «blanche»
    et enlever 2 billes noires à un ensemble qui contient 2 billes noires donne 0 bille «noire».

    Il faut juste (comme toujours !) avoir bien conscience du CONTEXTE dans lequel on se trouve.

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