On considère le diagramme suivant :
dans lequel
et qui met en évidence la (surprenante) relation suivante :
Le lecteur minutieux peut vérifier que le triangle possédant l’angle γ est bien rectangle. Avec Pythagore, on trouve dans le triangle possédant l’angle β
et donc que
Et comme la diagonale d’un carré de ce quadrillage a pour mesure
on vérifie la relation de Pythagore dans le grand triangle possédante l’angle γ
Il est donc rectangle. D’autres diagrammes ingénieux peuvent faire apparaître des relations surprenantes, je pense par exemple à celle-ci vue précédemment, ou encore à la suivante
Référence : James Tanton (2012), Mathematics Galore !