arctan(1) + arctan(2) + arctan(3) = 180°

On considère le diagramme suivant :

dans lequelet qui met en évidence la (surprenante) relation suivante :

Le lecteur minutieux peut vérifier que le triangle possédant l’angle γ est bien rectangle.  Avec Pythagore, on trouve dans le triangle possédant l’angle β

et donc que

Et comme la diagonale d’un carré de ce quadrillage a pour mesure

on vérifie la relation de Pythagore dans le grand triangle possédante l’angle γ

Il est donc rectangle.  D’autres diagrammes ingénieux peuvent faire apparaître des relations surprenantes, je pense par exemple à celle-ci vue précédemment, ou encore à la suivante

Référence : James Tanton (2012), Mathematics Galore !

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