Le triangle de Pascal sous un autre angle…

Le triangle de Pascal sous un autre angle… un angle de 22,5°.  Voici le triangle célèbre …

… étudié par Pascal au XVIIième siècle.  Le triangle est déjà bien connu à ce moment-là et depuis longtemps, mais Pascal lui consacre un traité (Le triangle arithmétique, 1654) dans lequel il démontre 19 propriétés qui y sont associées.  Cependant, une propriété remarquable lui échappe et on peut aujourd’hui se surprendre qu’il ait fallu plus de 200 ans afin de la découvrir.  C’est Édouard Lucas qui, en 1876, fit la troublante découverte suivante en traçant les diagonales.

Apparaît sous les projecteurs, sortie de nulle part, la suite de Fibonacci ! (Applaudissements nourris)

Génial !

4 thoughts on “Le triangle de Pascal sous un autre angle…

  1. Personnellement, je ne vois qu’un chiffre par nombre. J’utilise Chrome. Peut-être est-ce une question de compatibilité logicielle…

  2. Idem sous FF. L’image est complète mais trop grande et les derniers chiffres passent sous la colonne de droite.
    Un de mes élèves de Terminale, il y a quelques années, a tenté la démonstration de cette propriété. Il a eu l’idée de faire deux démonstrations par récurrence, l’une pour les rangs pairs, l’autre pour les rangs impairs… Quelques copies, quelques erreurs mais le courage et la motivation y étaient !

  3. Merci des commentaires !

    J’ai redimensionné l’image. J’espère que vous serez en mesure de la voir au complet ! À la maison comme à l’école, la résolution de mon moniteur est très grande alors c’est pourquoi je n’y voyais aucun problème ! (Je vous ai ajouté OL)

  4. C’est parfait. Merci pour l’ajout. Je vais faire de même mais il y a longtemps que je vous suis et relaie via mes flux RSS.

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