On connait bien l’identité suivante

De cette identité, il est facile et rapide d’affirmer que l’expression

ne peut représenter un nombre carré.  Or, ce n’est pas parce que l’expression précédente n’est pas un carré algébrique qu’elle ne peut représenter un nombre carré.  Essayons

On obtient

Ah !

Référence : C. Stanley Ogilvy et John T. Anderson (1988), Excursions in number theory